Sesión 4 · Tribunal · Viernes 11 de septiembre
Su proyecto destruye valor.
VPN privado: −USD 4,0 millones
¿Debería hacerse de todas formas?
| Bloque | Min | |
|---|---|---|
| 18:00 | “Su proyecto destruye valor. ¿Debería hacerse?” | 15 |
| 18:15 | Confrontación · pongan un número al valor social | 40 |
| 18:55 | Precios sombra · la regla de las transferencias | 10 |
| 19:05 | El protocolo del Banco Mundial | 10 |
| 19:15 | Pausa | 15 |
| 19:30 | Tasa social de descuento · Ramsey vs. Harberger | 15 |
| 19:45 | Colombia ya usa tasas decrecientes | 10 |
| 19:55 | Aplicación · su posición sobre tres preguntas | 40 |
| 20:35 | Tribunal · hoy el discussant es escéptico fiscal | 20 |
| 21:00 | Fin |
El proyecto no le sirve al inversionista. Pero:
Produzcan una posición de una página:
Todos saben que hay valor ahí.
Ninguno sabe cómo ponerle un número de forma defendible.
Eso es exactamente lo que hace el análisis costo-beneficio, y lleva sesenta años haciéndolo.
Programa de apoyo a pequeños productores para la compra de insumos agrícolas — Banco Mundial, Colombia, 2022. Emergencia: el alza mundial de precios de fertilizantes golpeó a los pequeños productores.
Este análisis lo hizo su profesor, con la misma estructura de esta noche:
| Pregunta | Nivel | |
|---|---|---|
| Análisis financiero | ¿Le sirve al productor? | La finca, precios de mercado |
| Análisis económico | ¿Le sirve al país? | Toda la población objetivo, precios sombra |
\[NPV = \sum_{t=1}^{N} \frac{B_t - C_t}{(1+r)^t}\]
Note
Misma fórmula, mismo criterio, mismo par de preguntas que van a usar mañana con “flujo privado” y “flujo socioeconómico”. Es la metodología estándar del Banco Mundial y el FIDA (Gittinger, 1982; Belli et al., 2001; IFAD, 2015) — no es una convención del curso.
Resultados del análisis financiero, línea base, por cadena de valor (fragmento):
| Cadena | Ingreso, %Δ | VPN | TIR |
|---|---|---|---|
| Plátano | +135% | 9,3 | 16% |
| Arroz | +91% | 29,8 | 20% |
| Ganado | +93% | 193,6 | 20% |
| Maíz | +116% | 0,4 | 4% |
Resultado agregado del programa: TIR económica 15,2% · VPN a 10 años y 5% de descuento: 93,2
Warning
No todas las cadenas se comportan igual. El maíz apenas supera el costo de oportunidad del capital — si el comité hubiera evaluado sólo el agregado, se habría perdido esa señal. Por eso el ACB se corre cadena por cadena, no sólo a nivel de programa.
\[NPV = \sum_{t=1}^{N} \frac{B_t - C_t - (SPC_t \times \text{emisiones}_t)}{(1+r)^t}\]
| Parámetro | Valor usado (2022) | Fuente |
|---|---|---|
| Precio sombra del carbono | USD 30/tCO₂e | Banco Mundial, Guidance Note 2017 — la versión anterior a la de esta noche |
| Tasa de descuento | 4,3% | Tasa interbancaria, Banco de la República, últimos 5 años — cercana a la recomendada por el Banco Mundial (2015) |
| Mitigación estimada | ~−455.000 tCO₂e/año (~−1,5 tCO₂e/ha/año) | Herramienta EX-ACT (FAO), IPCC nivel Tier 1 |
Important
Una quinta tasa defendible. Ni el WACC privado, ni la TSD del DNP, ni el consenso internacional de expertos: un consultor del Banco Mundial en Colombia usó la tasa interbancaria, declarada y justificada. La regla no cambia: cualquier tasa sirve si se declara y se defiende.
Warning
El precio del carbono subió: de USD 30/tCO₂e (nota de 2017) a USD 50–100/tCO₂e (nota de 2024, la de esta noche). La metodología es la misma — el número cambia, y hay que citar el año de la nota que se usa.
Cuatro preguntas antes de repetir cualquier número de carbono — la mayoría de las confusiones, incluida la de la slide anterior, vienen de mezclar estos ejes:
| Pregunta | Las dos opciones | Ejemplo de esta noche / mañana |
|---|---|---|
| ¿Masa de carbono o CO₂ equivalente? | Mg C (sólo el átomo de carbono) vs. t CO₂e (CO₂ y gases equivalentes, en su poder de calentamiento) | 27 Mg C/ha × 44/12 = 99 tCO₂e/ha — 44/12 es el peso molecular del CO₂ sobre el del C |
| ¿Positivo o negativo? | No hay convención única: puede reportarse como “capturado” (positivo = bueno) o como “emisiones evitadas frente a una línea base” (negativo = bueno) | Su proyecto: +99 tCO₂e/ha capturadas. El programa del Banco Mundial: −455.163 tCO₂e/año mitigadas. Los dos signos son buenas noticias |
| ¿Acervo o flujo? | Un acervo (stock) es una cantidad almacenada en un momento dado (Mg C/ha). Un flujo es una tasa por período (tCO₂e/año) | 35 − 8 = 27 Mg C/ha es un acervo; mañana lo reparten en un flujo año a año con una curva de acumulación |
| ¿Por hectárea o total? ¿Anual o acumulado? | Multiplicar por área y por años cambia la cifra en órdenes de magnitud | 99 tCO₂e/ha × 500 ha = 49.500 tCO₂e (total de su proyecto) · −455.163 tCO₂e/año × 10 años ≈ −4.551.630 (coincide con el texto del informe del BM) |
Warning
La verificación de 30 segundos: antes de citar cualquier cifra de carbono, pregúntense unidad (C o CO₂e), signo (¿respecto a qué línea base?), acervo o flujo, y por hectárea o total. Si no pueden responder las cuatro, no la citen todavía.
Note
El informe del Banco Mundial de la slide anterior es internamente consistente en su texto (−455.163 × 10 ≈ −4.551.630), pero su propio Cuadro 9 reporta un total distinto (−803.230). Es la prueba de que ni un documento real y revisado está libre de este tipo de error — por eso se audita, incluso lo propio.
Un precio de mercado no refleja el valor social cuando hay externalidades, impuestos o subsidios, poder de mercado, desempleo involuntario, o bienes sin mercado.
| Ítem del proyecto | Precio de mercado | Precio sombra |
|---|---|---|
| Mano de obra rural | Jornal pagado | Salario de reserva — menor si hay subempleo |
| Carbono removido | 0 (nadie lo paga) | Precio sombra del carbono |
| Regulación hídrica | 0 | Costo evitado de tratamiento o racionamiento |
| Prima orgánica | +12% | 0 — es una transferencia, no valor nuevo |
| Impuestos | Costo para la firma | 0 — transferencia al Estado |
La regla que ordena todo
Las transferencias no son ni costos ni beneficios sociales. Impuestos, subsidios y primas de mercado mueven dinero entre bolsillos dentro de la misma sociedad. En el flujo social se eliminan.
Si en su flujo social el impuesto sigue apareciendo como costo, no hicieron un flujo social: hicieron el privado con otro nombre.
Toda la tabla anterior es un solo movimiento repetido: una cantidad en unidades físicas, multiplicada por un precio sombra en unidades monetarias.
\[VF = Q \cdot SP\]
| Término | Qué es | En este proyecto |
|---|---|---|
| \(Q\) | La cantidad del bien, servicio o daño, en sus propias unidades | tCO₂e removidas · jornales · m³ de agua regulada |
| \(SP\) (shadow price) | Lo que la sociedad valora ese renglón cuando no hay precio de mercado, o el precio de mercado miente | Precio del carbono · salario de reserva · costo evitado de tratamiento |
| \(VF\) | El flujo de valor social o ambiental de ese renglón, en el año correspondiente | Entra al flujo socioeconómico exactamente como entraría un ingreso o un costo |
Y todo el flujo se trae a valor presente con la misma fórmula del VPN que ya conocen — sólo cambia qué entra al numerador y qué tasa descuenta:
\[VPN_{social} = \sum_{t=0}^{n} \frac{(B_t - C_t)_{social}}{(1+TSD)^t}\]
Note
No es una fórmula nueva. Es la del viernes pasado, con dos cambios: el numerador excluye transferencias e incluye externalidades; el denominador usa la tasa social, no el WACC. Mañana la aplican fila por fila en la hoja FlujoSocial.
2024 Guidance Note on Shadow Price of Carbon in Economic Analysis — es compromiso corporativo del BIRF para todo financiamiento de proyectos. Lectura obligatoria de hoy, 04f.
Lo que exige reportar
Referencia de la High-Level Commission on Carbon Prices: USD 40–80/tCO₂ a 2020 · USD 50–100/tCO₂ a 2030
Important
Este es el formato de su entregable final. No aprenden sobre el estándar: entregan en el estándar.
PAUSA · 15 minutos
\[r = \delta + \eta \cdot g\]
Escuela Ramsey — preferencia social intertemporal
Drupp, Freeman, Groom & Nesje — encuesta a 197 expertos:
75% acepta 2% libre de riesgo
Escuela Harberger — costo de oportunidad del capital
Es la ruta que sigue Colombia.
Pregunta distinta: no “¿cuánto valoramos el futuro?” sino “¿qué rendimiento deja de obtener la economía?”
Warning
No son dos estimaciones del mismo parámetro. Son dos parámetros distintos que responden preguntas distintas. Por eso difieren tanto — y por eso el debate no se resuelve con más datos.
Un planificador social maximiza el bienestar descontado de generaciones sucesivas:
\[\max \int_0^{\infty} e^{-\delta t}\, U\big(c(t)\big)\, dt\]
De la condición de optimalidad sale la tasa a la que hay que descontar el consumo futuro:
\[\boxed{\; r = \underbrace{\delta}_{\substack{\text{preferencia}\\ \text{temporal pura}}} + \underbrace{\eta}_{\substack{\text{elasticidad de}\\ \text{utilidad marginal}}} \cdot \underbrace{g}_{\substack{\text{crecimiento del}\\ \text{consumo per cápita}}} \;}\]
\(\delta\) — ¿cuánto vale menos el futuro sólo por ser futuro?
Stern: \(\delta \approx 0{,}1\%\) (sólo riesgo de extinción) Nordhaus: \(\delta \approx 1{,}5\%\) (revelado por el mercado)
Es una posición ética, no un dato.
\(\eta\) — aversión a la desigualdad
Si \(\eta\) es alto, un peso vale mucho más para el pobre que para el rico. Como el futuro será más rico, se le descuenta más.
\(\eta \approx 1\) a \(2\) en la práctica.
Important
Con \(\delta = 0{,}5\%\), \(\eta = 1{,}5\) y \(g = 1{,}3\%\) → \(r = 0{,}5 + 1{,}5(1{,}3) = \mathbf{2{,}45\%}\)
Eso está exactamente en el rango de la encuesta a 197 expertos (media 2,25%, mediana 2,0%). No es coincidencia: es el mismo modelo.
| Ramsey | Harberger | |
|---|---|---|
| La pregunta | ¿Cuánto vale para la sociedad el consumo futuro frente al presente? | ¿Qué rendimiento deja de obtener la economía al usar estos recursos aquí? |
| Objeto | Preferencia social intertemporal | Costo de oportunidad del capital |
| Método | \(r = \delta + \eta g\) | Promedio ponderado del retorno del ahorro y de la inversión desplazada |
| Resultado típico | 2 – 3% | 8 – 12% |
| Quién la usa | Reino Unido, Francia, Noruega, literatura climática | Colombia (DNP), BID, buena parte de LatAm |
Warning
Un factor de 4 entre las dos escuelas. No se resuelve con más datos — son marcos distintos.
Lo que sí se les exige a ustedes es declarar cuál usan y por qué, y mostrar el resultado con las dos. El Banco Mundial exige exactamente eso con el carbono; nosotros lo extendemos a la tasa.
El ACB descansa en un criterio explícito, y conviene decirlo en voz alta:
Pareto Una política mejora si alguien gana y nadie pierde.
→ Casi ninguna política real lo cumple.
Kaldor–Hicks Una política mejora si los que ganan podrían compensar a los que pierden y aún quedar mejor.
→ Es el criterio del ACB.
Formalmente, la política pasa la prueba si la suma de cambios de bienestar de todos los afectados es positiva, sin importar quién gana y quién pierde:
\[\sum_i \Delta B_i \;-\; \sum_i \Delta C_i \;>\; 0\]
📖 Boardman, Greenberg, Vining & Weimer, Cost-Benefit Analysis: Concepts and Practice, cap. 2 — la referencia estándar del criterio (consulta, no obligatoria).
La palabra que hace todo el trabajo: podrían
Kaldor–Hicks no exige que la compensación ocurra. Sólo que sea teóricamente posible.
Por eso un proyecto con VPN social positivo puede, simultáneamente, empeorar la vida de la comunidad que vive ahí — y seguir “pasando” el ACB.
Cuando el comunero les pregunte en el Investor Day “¿y nosotros qué?”, les está preguntando exactamente esto. La respuesta técnica correcta es: “el ACB dice que se puede compensar; el diseño del instrumento decide si se compensa.”
Por eso el análisis distributivo no es un adorno del ACB: es lo que le falta.
Resolución 1092 de 2022 del DNP — obligatoria para evaluación de inversión pública:
| Ámbito | TSD (términos reales) |
|---|---|
| Sector público en general | 9,0% EA |
| Proyectos ambientales, años 0–5 | 9,5% |
| Proyectos ambientales, años 6–25 | 6,4% |
| Proyectos ambientales, años 26+ | 3,5% |
Justificación textual del DNP: usar tasas sociales de descuento altas, que asignan mayor valor al uso presente que al futuro, genera incentivos en contra de la conservación ambiental y de la disponibilidad de recursos naturales para generaciones futuras.
Important
Colombia descuenta el futuro lejano casi como los expertos internacionales (3,5% vs. 2%), y el futuro cercano como un banco (9,5%). Esa asimetría es una decisión de política, no un tecnicismo.
USD 1.000.000 en el año 30 vale hoy:
| Quién descuenta | Tasa | Valor presente |
|---|---|---|
| El inversionista privado | WACC 10,8% | USD 46.111 |
| El DNP | TSD ambiental decreciente | USD 154.666 |
| El consenso internacional | 2,0% | USD 552.071 |
Important
Un factor de 12× entre el primero y el último. Sobre el mismo peso, del mismo año, del mismo proyecto.
Ninguno está haciendo trampa. Le están preguntando cosas distintas al mismo flujo.
Tomen posición, por escrito, sobre las tres preguntas:
¿Qué tasa usarían para evaluar socialmente su proyecto, y por qué? Elijan una de las cuatro y defiéndanla contra las otras tres.
¿Cuánto vale una tonelada de CO₂ removida por su proyecto? ¿Y quién decide eso?
Si el VPN social es positivo y el privado negativo, ¿quién paga la brecha?
Note
No hay respuesta correcta. Hay respuestas defendibles y respuestas que no lo son.
El discussant de hoy tiene un papel distinto: es el escéptico fiscal.
Su trabajo es preguntar:
Warning
Esa última pregunta es real y casi nadie la responde bien. El diseño del instrumento debe ser simétrico, o el Estado asume todo el riesgo a la baja y ninguno del alza.
Traer
Mañana
Construimos el flujo socioeconómico completo,
con precios sombra, protocolo del Banco Mundial
y escenarios climáticos NGFS.
Hoy tomaron una posición. Mañana la convierten en número.