Sesión 3 · Tribunal · Viernes 4 de septiembre
Mismo proyecto. Mismo flujo de caja.
VPN = +USD 12,9 M
VPN = −USD 3,5 M
¿Cuál es el correcto?
| Bloque | Min | |
|---|---|---|
| 18:00 | Dos VPN del mismo proyecto, signos opuestos | 15 |
| 18:15 | Confrontación · “¿por qué 14% y no 9%?” | 40 |
| 18:55 | Qué tasa buscamos · cómo se construye un \(K_e\) · el WACC · ¿cuál usar? | 20 |
| 19:15 | Pausa | 15 |
| 19:30 | El intervalo de confianza de la beta | 10 |
| 19:40 | Welch · si no el CAPM, ¿entonces qué? | 10 |
| 19:50 | El greenium: −12 pb | 10 |
| 20:00 | Aplicación · su WACC con rango | 40 |
| 20:35 | Tribunal | 20 |
| 21:00 | Fin |
Warning
La sesión más técnica del curso. Traigan el modelo de la semana pasada abierto.
Su banco les pregunta:
“¿Por qué descuentan al 14% y no al 9%?”
Produzcan una defensa de una página:
Warning
Prohibido responder “es la tasa que usa el sector”. Ese es el argumento que vamos a destruir hoy.
Tasa de descuento = costo de oportunidad del capital
El mejor rendimiento que ese capital obtendría en otra inversión de riesgo y condiciones similares — en el mercado o en otro proyecto. Nadie lo factura: es lo que el capital deja de ganar por estar aquí.
Accionista
patrimonio · equity · \(E\)
pone 40% del capital
y exige \(K_e\)
Banco
deuda · debt · \(D\)
presta 60% del capital
y cobra \(K_d\)
Proyecto · \(V = E + D\)
la tasa es el promedio de lo que exige cada uno,
ponderado por cuánto pone cada uno
La composición decide la tasa
\(D/V\) es el nivel de endeudamiento: qué fracción del capital es deuda — aquí, 60%. Cambien la mezcla y cambia la tasa, aunque el proyecto sea el mismo. Por eso lo que van a defender esta noche no es un número: es cuánto exige cada fuente y en qué proporción entra cada una.
| Término | Qué es | Fórmula / lógica | En este proyecto |
|---|---|---|---|
| \(R_f\) (tasa libre de riesgo) | Lo que paga hoy el activo más seguro en esa moneda — el piso de cualquier rendimiento exigido | Referencia en USD: Tesoro americano a 10 años | 4,20% |
| ERP (equity risk premium · prima de riesgo de mercado) | Lo adicional que exige un inversionista por estar en acciones y no en el activo seguro | \(E[R_m] - R_f\), estimada por Damodaran para un mercado maduro | 4,23% |
| \(\beta\) (beta) | Cuánto se mueve el rendimiento de este negocio cuando se mueve el mercado entero — 1 = igual que el mercado | \(\beta = \mathrm{Cov}(R_i, R_m)/\mathrm{Var}(R_m)\) — se estima con comparables públicos | 0,85 — elegida, no estimada: no hay comparables |
| Prima de riesgo país | Compensación extra por invertir en Colombia y no en un mercado maduro | Spread de incumplimiento soberano, ajustado | 2,85% (Baa3) |
| \(K_e\) (costo del patrimonio · cost of equity) | El rendimiento mínimo que hace que al accionista le valga la pena poner su plata aquí y no en otra parte | \(K_e = R_f + \beta \cdot ERP + \text{prima país}\) | 10,65% USD → 13,34% COP |
| \(K_d\) (costo de la deuda) | La tasa a la que el banco realmente les presta — la cotizada, no la que quisieran | Después de impuestos: \(K_d(1-t)\), por el escudo fiscal | 14,0% COP nominal |
| Escudo fiscal (tax shield) | Los intereses se deducen del impuesto: el Estado “paga” una parte del costo de la deuda | El \((1-t)\) — solo existe si hay utilidad gravable | \(t = 35\%\) · ojo: años 0–4 sin renta |
| WACC (weighted average cost of capital) | El costo de cada peso que financia el proyecto, mezclando accionista y banco según su participación | \(WACC = \tfrac{E}{V}K_e + \tfrac{D}{V}K_d(1-t)\) | 10,80% COP |
Note
Punto básico (pb): una centésima de punto porcentual — 100 pb = 1%. Esta noche el greenium se mide en pb: tengan la escala presente para dimensionarlo.
\[K_e = R_f + \beta \cdot ERP_{\text{mercado maduro}} + \text{prima país}\]
Datos vigentes — Damodaran, 5 de enero de 2026:
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Calificación soberana Colombia (Moody’s) | Baa3 |
| Spread por incumplimiento ajustado | 1,87% |
| Prima de riesgo país Colombia | 2,85% |
| ERP de mercado maduro | 4,23% |
| ERP total Colombia | 7,08% |
Contexto regional: México 2,46% · Colombia 2,85% · Brasil 3,24%
Note
Esta tabla cambia cada seis meses. Nunca la citen de memoria ni de un apunte de clase: descárguenla el día que la usen.
Definición. El WACC es el costo promedio de cada peso que financia el proyecto: lo que exige el accionista y lo que cuesta la deuda del banco después de impuestos, cada uno ponderado por la fracción del capital que aporta.
\[WACC \;=\; \color{#000066}{\tfrac{E}{V}\cdot K_e} \;+\; \color{#00A9E0}{\tfrac{D}{V}\cdot K_d\,(1-t)}\]
lo que pone y exige el accionista · lo que presta y cobra el banco, neto de impuestos
| Pieza | Qué es | De dónde sale | En este proyecto |
|---|---|---|---|
| \(E/V\) · peso del patrimonio | Fracción del capital que pone el accionista | Estructura de financiación: \(1 - D/V\) | 40% |
| \(K_e\) · costo del patrimonio | Rendimiento mínimo que exige el accionista por su riesgo | CAPM + prima país, convertido a COP | 13,34% |
| \(D/V\) · peso de la deuda | Fracción del capital que presta el banco — el nivel de endeudamiento | Estructura de financiación | 60% |
| \(K_d(1-t)\) · costo neto de la deuda | Lo que cuesta la deuda después del escudo fiscal | Tasa cotizada por el banco × \((1-t)\) | 14,0% × 0,65 = 9,10% |
Léanlo como una frase: el 40% del capital cuesta 13,34% y el 60% cuesta 9,10% después de impuestos; en promedio, cada peso cuesta 10,80%.
Lo que el WACC NO es: la tasa del accionista (esa es \(K_e\)) · la tasa del banco (esa es \(K_d\)) · “la tasa del sector”.
Supuestos
| \(R_f\) (Tesoro USA 10a) | 4,20% (ene-2026 · hoy: 4,78%) |
| \(\beta\) (estimación puntual) | 0,85 |
| Inflación COL / USA | 5,0% / 2,5% |
| \(K_d\) (COP nominal) | 14,0% |
| Tasa impositiva | 35% |
| D/(D+E) | 60% |
Resultado
\(K_e^{USD} = 4{,}20 + 0{,}85(4{,}23) + 2{,}85 = \mathbf{10{,}65\%}\)
Conversión a COP: \[(1+r_{COP}) = (1+r_{USD})\frac{1+\pi_{COP}}{1+\pi_{USD}}\]
\(K_e^{COP} = \mathbf{13{,}34\%}\)
\(WACC = 0{,}40(13{,}34) + 0{,}60(14)(0{,}65)\)
\(WACC = \mathbf{10{,}80\%}\)
Warning
El paso que casi todos saltan es la conversión de moneda. Tomar un \(K_e\) construido con datos en dólares y aplicarlo a un flujo en pesos, sin el diferencial de inflación, es un error silencioso de más de 2 puntos.
La relación de Fisher dice que una tasa nominal contiene dos cosas: rendimiento real y compensación por inflación.
\[(1 + i) = (1 + r)(1 + \pi)\]
Si construyes \(K_e\) con datos de EE.UU. contiene \(\pi_{USD}\). Si tu flujo está en pesos contiene \(\pi_{COP}\). Aplicar uno al otro es un error de unidades, no de criterio:
\[(1 + i_{COP}) = (1 + i_{USD}) \cdot \frac{1 + \pi_{COP}}{1 + \pi_{USD}}\]
Con los números del proyecto
\(K_e^{USD} = 10{,}65\%\)
\(\pi_{COP} = 5{,}0\%\) · \(\pi_{USD} = 2{,}5\%\)
\[K_e^{COP} = 1{,}1065 \times \frac{1{,}050}{1{,}025} - 1\]
\[= \mathbf{13{,}34\%}\]
El atajo que falla
Sumar el diferencial:
\(10{,}65\% + 2{,}5\% = 13{,}15\%\)
Error de 19 puntos básicos. Pequeño aquí, grande con inflaciones altas — y siempre en la misma dirección.
Multiplicar, no sumar.
Warning
La regla: o todo nominal, o todo real. Un flujo real descontado a tasa nominal subestima el VPN en, aproximadamente, la inflación acumulada del horizonte.
El CAPM no da la tasa del proyecto: da \(K_e\), la tasa del accionista. El WACC la mezcla con la deuda. Cuál usan depende del nivel de apalancamiento y del flujo que tengan enfrente.
| Nivel de endeudamiento | Tasa del proyecto | Por qué |
|---|---|---|
| \(D = 0\) · 100% patrimonio | \(WACC = K_e\) → el CAPM basta | Hay un solo dueño del capital: su costo de oportunidad es el del proyecto |
| \(0 < D/V < 1\) · mezcla — aquí 60% | FCLD → WACC · FCA → \(K_e\) | La deuda entra una sola vez: en la tasa (WACC sobre el flujo sin deuda) o en el flujo (FCA, que ya restó intereses y amortización, al \(K_e\)) |
| Sube \(D/V\) | \(K_e\) sube · el WACC baja solo por el escudo fiscal | Más deuda = más riesgo para el accionista: la beta se reapalanca. La deuda no es “barata” porque 9,10% < 13,34% |
Cómo sube \(K_e\) con la deuda — beta apalancada (Hamada):
\[\beta_L = \beta_U\left[1 + (1-t)\,\tfrac{D}{E}\right]\]
Un comparable sin deuda con \(\beta_U = 0{,}50\), reapalancado a 60/40 con \(t = 35\%\): \(\beta_L = 0{,}50\,[1 + 0{,}65 \times 1{,}5] = \mathbf{0{,}99}\) → \(K_e\) en USD pasa de 9,2% a 11,2%.
La regla para mañana
FCLD → WACC. FCA → \(K_e\).
Nunca FCA → WACC: contaría la deuda dos veces.
\[E[R_i] = R_f + \beta_i \big(E[R_m] - R_f\big), \qquad \beta_i = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_m)}{\mathrm{Var}(R_m)}\]
Lo que afirma
El único riesgo que se remunera es el que no se puede diversificar — el que covaría con el mercado.
El riesgo idiosincrático se elimina gratis en un portafolio. Nadie paga por soportarlo.
Lo que implica para su proyecto
Plaga · sequía · precio del cacao · falla del comprador ancla
→ todos idiosincráticos → el CAPM dice: NO suben la tasa
Ese riesgo va al numerador, como flujos esperados ponderados por probabilidad.
La incoherencia que se practica todos los días
Sumar una prima de riesgo país al final no sale del CAPM. El inversionista global que el modelo supone ya diversificó Colombia.
Se hace porque funciona en la práctica, no porque el modelo lo respalde. Está bien hacerlo — siempre que sepan que están saliéndose del modelo y lo declaren.
Una beta estimada con 5 años de datos mensuales tiene un error estándar tal que el IC 95% típicamente abarca ±0,5.
| \(\beta\) | \(K_e\) USD | \(K_e\) COP | WACC COP | VPN @ USD 10.400/t |
|---|---|---|---|---|
| 0,35 (lím. inf.) | 8,53% | 11,18% | 9,93% | 14.688.725 |
| 0,60 | 9,59% | 12,26% | 10,36% | 13.755.367 |
| 0,85 (puntual) | 10,65% | 13,34% | 10,80% | 12.878.297 |
| 1,10 | 11,70% | 14,43% | 11,23% | 12.053.565 |
| 1,35 (lím. sup.) | 12,76% | 15,51% | 11,66% | 11.277.534 |
Important
El IC 95% de la beta mueve el WACC 1,7 puntos y el VPN en USD 3,4 millones.
Y este proyecto no tiene comparables públicos con beta observable. Esa beta de 0,85 no se estimó: se eligió.
PAUSA · 15 minutos
Los tres problemas
La beta es ruido con formato de dato. El IC es tan ancho que el VPN puede cambiar de signo dentro de él.
La prima país es un parche sin teoría. El CAPM dice que sólo se remunera el riesgo no diversificable. Un inversionista global ya diversificó Colombia. Sumarla contradice el modelo que dice aplicarse.
El riesgo del cacao es justo el que el CAPM dice NO remunerar. Plaga, sequía, precio: idiosincrático, diversificable.
La postura defendible
Usar el CAPM como punto de partida documentado, reportar el rango, y decidir con juicio explícito.
Important
El riesgo específico va en el numerador (flujos ajustados por probabilidad).
El riesgo sistemático va en el denominador.
Nunca en los dos.
El CAPM no les va a dar el número correcto. Les va a dar un número defendible. En finanzas la segunda cosa a veces basta — siempre que sepan cuál de las dos tienen en la mano.
Encuestaron a 197 expertos en descuento de largo plazo — la gente que escribe los papers sobre qué tasa usar:
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Tasa recomendada — media | 2,27% |
| Tasa recomendada — mediana | 2,0% |
| Rango completo de respuestas | 0% a 10% |
| Cómodos con una tasa de 1–3% | >90% |
Important
Ni los expertos se ponen de acuerdo en un punto — pero sí en un rango.
Exactamente lo que les pedimos hoy con el WACC: el punto se elige, el rango se defiende.
Note
Esa encuesta es sobre la tasa social de descuento — la del país, no la del inversionista. La retomamos la próxima semana, cuando el mismo proyecto se evalúe con el otro flujo de caja. Por ahora quédense con el método: desagregar la tasa en sus componentes y declarar el desacuerdo, en vez de esconderlo.
La promesa comercial del campo dice que sí. La evidencia de 2026 es mucho más tibia.
| Medida del greenium | Valor |
|---|---|
| Prima verde promedio | −12,4 pb |
| En mercado primario | −21,4 pb |
| En mercado secundario | −10,4 pb |
Warning
−12 puntos básicos sobre un WACC de 10,8% es una reducción del 1,1% relativo.
Si el caso de inversión de su proyecto depende del greenium, no tienen caso de inversión.
Note
El valor real de la etiqueta verde está en acceso — plazos más largos, garantías, inversionistas nuevos, cumplimiento de la Circular 015 del banco — no en precio. Esa distinción es un objetivo de aprendizaje del curso.
| Para qué | Prompt |
|---|---|
| Damodaran vigente | “Abre la tabla de country risk premium de Damodaran (pages.stern.nyu.edu/~adamodar). Dame la fecha de última actualización, el CRP de Colombia y el ERP de mercado maduro. Cita la URL exacta; marca [sin verificar] si no puedes abrirla.” |
| Beta por comparables | “Lista empresas listadas en bolsa con negocio parecido a un agroforestal de cacao (plantaciones, agro tropical). Para cada una: beta apalancada, D/E, país — y por qué sí o no sirve como comparable de un SPV en Colombia.” |
| Des/re-apalancar | “Explícame paso a paso cómo desapalancar la beta de un comparable y reapalancarla a una estructura 60% deuda / 40% equity con t = 35%. Muestra la fórmula de Hamada con mis números: [pegar].” |
| Conversión de moneda | “Verifica esta conversión de \(K_e\) de USD a COP con diferencial de inflación: [números]. ¿Multipliqué o sumé? ¿Cuál es el error en pb si sumo?” |
| Contradictor | “Actúa como el analista de riesgo del banco. Aquí está nuestra defensa del WACC: [pegar]. Haz las tres preguntas más incómodas — incluida la del escudo fiscal en años sin renta.” |
Warning
Documentan el prompt en su defensa escrita. Verifican cada cifra que la IA les dé contra la fuente primaria — para eso bajaron Damodaran ustedes mismos. La IA es buena encontrando estructura, mala con números específicos.
Reconstruyan el costo de capital de su proyecto:
Important
Entregable: una tasa con intervalo y una frase de defensa. Si su respuesta es un número solo, está incompleta.
Dos equipos defienden su WACC. El discussant pregunta:
Warning
El escudo fiscal en años sin renta es el error escondido más frecuente. Si nadie lo pregunta, lo pregunto yo.
✅ lectura asignada · 📖 texto base OA, cap. no asignado · 🏛 Sapag (2014) cap. 16 Costo de capital — lectura 03d · 🧑🏫 solo clase — brecha declarada
| Fórmula de esta noche | ¿En las lecturas? | Fuente exacta |
|---|---|---|
| Costo de oportunidad del capital (la definición de la tasa) | ✅ Ya la leyeron · 🏛 | Lectura 03a — texto base §4.2 y Box 4.3 · Sapag §16.1.3 El costo de oportunidad |
| CAPM · \(E[R_i] = R_f + \beta(E[R_m]-R_f)\), \(\beta = \mathrm{Cov}/\mathrm{Var}\) | ✅ · 📖 · 🏛 | Welch, lectura 03b (la presenta — y la demuele) · texto base §12.4 · Sapag §16.4, ec. 16.4 (CAPM) y 16.5 (beta) |
| \(K_e\) con prima país · \(R_f + \beta \cdot ERP + \text{prima país}\) | 🏛 como método · ✅ como crítica | Sapag §16.1.5 y §16.4: CAPM con parámetros de EE.UU. más el spread soberano · datos: Damodaran (en vivo) · Welch, 03b: por qué es un parche sin teoría |
| \(K_d(1-t)\) · costo efectivo de la deuda | 🏛 | Sapag §16.3, ec. 16.3 — con las dos advertencias del Tribunal: beneficio tributario solo con utilidades contables, y en la tasa o en los flujos, no en ambos |
| WACC · \(\tfrac{E}{V}K_e + \tfrac{D}{V}K_d(1-t)\) | 📖 · 🏛 | Texto base §13.1.3 (ec. 13.5) · Sapag §16.2, ec. 16.2 (pesos \(D/A\) y \(P/A\): \(A\) = activos = \(V\)) y §16.6 |
| ¿Qué tasa para qué flujo? · \(D=0 \Rightarrow WACC = K_e\) · FCLD → WACC · FCA → \(K_e\) | 🏛 | Sapag §16.2, escenarios A–D: con deuda cero el WACC se iguala al \(K_e\); el proyecto puro se descuenta a la tasa de los activos · flujos: caps. 14–15 (mañana) |
| Beta apalancada · \(\beta_L = \beta_U[1+(1-t)D/E]\) | 📖 · 🏛 | Sapag §16.4, ec. 16.6 (apalancar) y 16.7 (desapalancar) — la misma forma de Hamada · texto base §13.1.4 (ec. 13.7) y cap. 15 (ec. 15.12) |
| Fisher / conversión de moneda · \((1+i_{COP}) = (1+i_{USD})\tfrac{1+\pi_{COP}}{1+\pi_{USD}}\) | 🧑🏫 Solo clase | Estándar de finanzas internacionales — no está en Sapag ni en el texto base; derivación en la slide de Teoría |
Note
Que una fórmula no esté en las lecturas no es un descuido: Welch discute si merecen la confianza que se les tiene y Drupp qué tan poco acuerdo hay entre expertos. La mecánica está en el texto base (OA) y en Sapag cap. 16 (lectura 03d); el criterio viene de las lecturas.
Traer
Mañana
Construimos el flujo de caja completo
y descubrimos por qué la TIR miente.
Hoy discutieron el denominador. Mañana lo usan.