Sesión 3 · Taller · Sábado 5 de septiembre · 8:00–13:00
| Bloque | Min | |
|---|---|---|
| 8:00 | Recuperación | 20 |
| 8:20 | FCLD vs. FCA · dos flujos, dos preguntas, dos tasas | 20 |
| 8:40 | Construcción 1 · hoja FCLD | 40 |
| 9:20 | Síntesis · los tres errores del día | 15 |
| 9:35 | Pausa | 20 |
| 9:55 | Por qué la TIR miente · TIR Modificada | 20 |
| 10:15 | Construcción 2 · criterios de decisión | 40 |
| 10:55 | Síntesis | 15 |
| 11:10 | Pausa | 15 |
| 11:25 | Punto de equilibrio · GAO · GAF | 20 |
| 11:45 | Construcción 3 · FCA y amortización | 40 |
| 12:25 | Auditoría cruzada | 20 |
| 12:45 | Entrega · todo subido antes de salir | 15 |
| 13:00 | Fin |
\[VPN = \sum_{t=0}^{n} \frac{FC_t}{(1+r)^t}\]
Ayer construyeron el denominador (\(r\) = WACC 10,80 %, con rango). Hoy construyen el numerador (\(FC_t\)) y lo leen con cinco criterios.
Dos flujos, dos preguntas, dos tasas
| Flujo | Pregunta | Tasa |
|---|---|---|
| FCLD | ¿Es buena la idea? | WACC 10,80 % |
| FCA | ¿Le sirve al dueño? | \(K_e\) 13,34 % |
Cinco lecturas del mismo flujo
| Criterio | Responde |
|---|---|
| VPN | ¿Cuánto sobra por encima de la vara? |
| TIR | ¿A qué tasa se empata? |
| TIRM | Lo mismo, sin el supuesto escondido |
| Payback | ¿Cuándo recupero la plata? |
| CAE · IR | ¿Cómo lo comparo con otro proyecto? |
Important
Todo lo de hoy es una sola fórmula leída de distintas maneras. Cuando un criterio contradice al VPN, gana el VPN: mide creación de valor en pesos, y se paga con pesos.
| Término | Qué es | Fórmula / lógica | En este proyecto |
|---|---|---|---|
| EBIT (earnings before interest and taxes · utilidad operativa) | Lo que gana la operación antes de intereses e impuestos — mide el negocio, no cómo se financió | Ingresos − costos operativos − depreciación | Negativo en los años 0–4 |
| Depreciación | Gasto contable que reparte el CapEx en su vida útil. No es plata que sale de la caja | Se resta para calcular el impuesto… y se suma de vuelta al flujo | La de siembra, vivero e infraestructura |
| FCLD (flujo de caja libre del proyecto · free cash flow to the firm) | La plata que el proyecto genera para todos los que pusieron capital — banco y accionista juntos | EBIT − impuestos + depreciación − CapEx − ΔKT | Se descuenta al WACC |
| FCA (flujo de caja del accionista · free cash flow to equity) | La plata que queda solo para el accionista, después de servir la deuda | FCLD + desembolso − intereses(1−t) − amortización | Se descuenta al \(K_e\) |
| Payback descontado | Cuántos años tarda el proyecto en devolver la inversión, contando el valor del tiempo | Primer año en que el acumulado descontado cruza cero | Exposición temporal al riesgo |
| CAE (costo anual equivalente) | Convierte un VPN en una “cuota anual” constante — permite comparar proyectos de vidas distintas | =PAGO(tasa; n; −VPN) |
¿15 años de cacao o 20 de otra cosa? |
| Índice de rentabilidad | Valor creado por peso invertido — ordena proyectos cuando la plata no alcanza para todos | \(VPN / I_0\) | El comité de S5 tiene presupuesto limitado |
| GAO / GAF (grados de apalancamiento operativo / financiero) | Cuánto se amplifica un golpe en ventas hasta la utilidad (GAO) y de ahí hasta el accionista (GAF) | \(\tfrac{\%\Delta EBIT}{\%\Delta Ventas}\) · \(\tfrac{\%\Delta UPA}{\%\Delta EBIT}\) | GAO alto por naturaleza + 60% de deuda |
Warning
FCLD y FCA no son dos versiones del mismo número — son respuestas a dos preguntas distintas. VPN, TIR y TIRM se definen en su momento; vienen de Matemáticas financieras, pero hoy los vamos a romper.
¿Es buena la idea, sin importar quién la financie?
EBIT
− Impuestos sobre EBIT
+ Depreciación
− CapEx
− Δ Capital de trabajo
──────────────────────
= FCLDNO incluye deuda. Ni desembolso, ni intereses, ni amortización.
Se descuenta al WACC.
¿Le sirve al accionista, con esta financiación?
FCLD
+ Desembolso de deuda
− Intereses × (1 − t)
− Amortización
──────────────────────
= FCASÍ incluye deuda.
Se descuenta al \(K_e\), no al WACC.
El error fatal
Descontar el FCA al WACC. Cuenta el beneficio de la deuda dos veces: en el flujo (los intereses ya se restaron) y en la tasa (el WACC ya incorpora el menor costo de la deuda). Infla el VPN sistemáticamente.
La deuda aparece una sola vez — o en el numerador, o en el denominador. Nunca en ambos.
Caso base: 500 ha · 5.000 USD/t (+12 % de prima desde el año 5) · depreciación lineal 4,2 M / 10 años · \(t\) = 35 %
| Línea | Qué es | Por qué entra así | Año 2 | Año 7 |
|---|---|---|---|---|
| Ingresos | Producción × precio | La plata que entra | 0 | 2.240.000 |
| − OpEx | Costo del año, fijo + variable | Se gasta y desaparece | 625.000 | 950.000 |
| − Depreciación | Reparto contable del CapEx | No es caja: se resta solo para calcular el impuesto | 420.000 | 420.000 |
| = EBIT | Utilidad operativa | Mide el negocio, no la financiación | −1.045.000 | 870.000 |
| − Impuestos | \(\max(0, EBIT) \times t\) | Cero en pérdida, no negativo | 0 | 304.500 |
| + Depreciación | La misma de arriba | Se devuelve: nunca salió de la caja | +420.000 | +420.000 |
| − CapEx | Inversión del año (cronograma de S2) | Cuando se paga, no cuando se deprecia | 756.000 | 0 |
| − ΔKT | Inversión en año 0 · recuperación en año 15 | El capital de trabajo se presta al proyecto, no se regala | 0 | 0 |
| + VT | Valor terminal, solo en el año 15 | Lo que vale el proyecto después del horizonte | 0 | 0 |
| = FCLD | Plata para todos los que pusieron capital | Sin deuda: se descuenta al WACC | −1.381.000 | 985.500 |
Warning
La fórmula arrastrada en el año 2 le paga al proyecto 365.750 de impuesto negativo. Cinco años de pérdida inflan el VPN en más de un millón. Es el error 1 de la síntesis.
\[VT_n = \frac{FC_n \,(1+g)}{k - g}\]
| Término | Qué es | En este proyecto |
|---|---|---|
| \(FC_n\) | Flujo normalizado del último año: ingresos − OpEx en madurez, sin CapEx ni ΔKT | 2.240.000 − 950.000 = 1,29 M |
| \(g\) | Crecimiento nominal del flujo para siempre | 2 % (defendible) |
| \(k\) | La tasa del flujo: WACC para el FCLD | 10,80 % |
| \(k - g\) | El denominador de una perpetuidad: cuanto más se acerque \(g\) a \(k\), más explota el VT | 8,8 puntos |
| Supuesto | VT en el año 15 | Descontado a hoy |
|---|---|---|
| Perpetuidad, \(g\) = 2 % | 14,95 M | 3,2 M |
| Perpetuidad, \(g\) = 5 % | 23,35 M | 5,0 M |
| Anualidad 10 años (modelo-trampa S1) | 7,66 M | 1,6 M |
La regla: \(g\) nunca por encima del crecimiento nominal de largo plazo de la economía. Un \(g\) de 5 % real dice que el cacao crece más rápido que Colombia, para siempre.
Sapag (cap. 13, §13.2) da tres métodos: contable (nunca para decidir), comercial (si hay mercado del activo) y económico (esta fórmula).
Important
3,2 M sobre un VPN de 12,9 M: una cuarta parte del valor viene de una celda con dos supuestos. Merece una frase de justificación en el entregable. Ítem 12 de la auditoría.
Igual que anoche: la IA revisa lo que ustedes construyeron. No construye por ustedes.
| Para qué | Prompt |
|---|---|
| Auditar la hoja FCLD | “Aquí están las fórmulas de mi hoja FCLD (pegadas con Ctrl + acento grave): [pegar]. Revisa fila por fila: ¿el impuesto es MAX(0; EBIT) × t? ¿La depreciación se resta y se suma de vuelta? ¿El CapEx sigue el cronograma y no la depreciación? ¿El capital de trabajo se recupera en el año 15? Marca cada hallazgo con la celda.” |
| Tabla de amortización | “Construye la tabla de amortización de una deuda de [monto] al [Kd] % EA a [n] años con cuotas de capital iguales: saldo inicial, interés, amortización, saldo final. Dame las fórmulas de Excel para arrastrar, no los números.” |
| Patrón de signos y TIR | “Este es mi flujo del año 0 al 15: [pegar]. ¿Cuántos cambios de signo tiene? ¿Cuál es la suma simple? ¿Puedo confiar en la TIR de Excel o debo reportar TIRM? Explícalo con la regla de Descartes.” |
| Valor terminal | “Con FC normalizado [x], WACC [k] y g de [2 %], calcula el valor terminal por perpetuidad y por anualidad de 10 años, y su valor presente. ¿Qué crecimiento nominal de largo plazo de Colombia justifica ese g? Cita la fuente y marca [sin verificar] si no la puedes abrir.” |
| Auditor con la lista S3 | “Actúa como auditor. Aquí está la lista de 14 ítems de la auditoría S3 y mis hojas FCLD, FCA y Criterios: [pegar]. Para cada ítem: cumple / no cumple, la celda que lo prueba y qué corregir.” |
| Explicar una celda | “Explícame esta fórmula de Excel término a término, en palabras, como si no supiera finanzas: [pegar]. ¿Qué pasa si el EBIT es negativo?” |
Warning
La IA no toca la hoja Supuestos. Cada cifra que proponga se marca [sin verificar] hasta contrastarla con fuente primaria. Y cada prompt queda registrado en la memoria del modelo (última slide del día).
Hoja FCLD de la plantilla:
| Año | 0 | 1 | 2 | … | 15 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ingresos | |||||
| − Costos operativos | |||||
| − Depreciación | |||||
| = EBIT | |||||
| − Impuestos (35% sobre EBIT si > 0) | |||||
| + Depreciación | |||||
| − CapEx | |||||
| − Δ Capital de trabajo | |||||
| = FCLD |
Warning
Los años 0–4 no tienen utilidad gravable. El impuesto es cero, no negativo — salvo que apliquen compensación de pérdidas, y entonces deben modelarla explícitamente.
| # | Error | Por qué pasa | Efecto en el VPN |
|---|---|---|---|
| 1 | Impuesto negativo en años de pérdida | Excel arrastra la fórmula | Infla |
| 2 | Escudo fiscal aplicado desde el año 0 | \(K_d(1-t)\) copiado sin pensar | Infla |
| 3 | Capital de trabajo sin recuperación final | “se siente” como costo hundido | Subestima |
Important
Dos de los tres errores inflan el VPN. No es casualidad. El sesgo de optimismo no opera sólo en los supuestos: opera en qué errores uno no revisa.
PAUSA · 20 minutos
\[VPN = \sum_{t=0}^{n} \frac{FC_t}{(1+r)^t} \qquad\qquad \text{en Excel: } \texttt{=VNA(r; F1:F15) + F0}\]
| Término | Qué es | En este proyecto |
|---|---|---|
| \(FC_t\) | El flujo del año \(t\): el numerador que construyeron hoy | FCLD, o FCA |
| \(r\) | La tasa: el denominador de ayer | WACC 10,80 % (FCLD) · \(K_e\) 13,34 % (FCA) |
| \((1+r)^t\) | Cuánto habría crecido un peso de hoy hasta el año \(t\) | \(1{,}108^{15} = 4{,}66\) |
| \(1/(1+r)^t\) | Factor de descuento: cuánto vale hoy un peso del año \(t\) | año 1: 0,90 · año 5: 0,60 · año 10: 0,36 · año 15: 0,21 |
| \(\sum\) | Sumar todos los años, ya traídos a hoy | año 0 sin descontar |
Cómo se lee el número
VPN > 0: el proyecto paga la vara (banco + accionista) y sobra. VPN = 0: paga exactamente lo exigido. No es “ganar cero”: es ganar el 10,80 %. VPN < 0: destruye valor aunque tenga utilidad contable.
A 7.000 USD/t y 10,80 %: +4,93 M. A 3.500: −3,25 M.
La trampa de Excel
VNA empieza a descontar en el período 1. Si meten el año 0 dentro del rango, todo se desplaza un año y el VPN sale ~10 % más bajo.
Correcto: =VNA(r; F1:F15) + F0.
Tres problemas, en orden de frecuencia real, no de dramatismo:
La TIR supone que cada peso que sale del proyecto se reinvierte a la propia TIR hasta el final.
Si su TIR da 18%, supone que reinvierten al 18%. Falso.
Este problema está siempre.
18% sobre USD 1 M pierde contra 12% sobre USD 20 M.
La TIR es un porcentaje. Se paga con dinero, no con porcentajes.
Este problema está casi siempre.
Con más de un cambio de signo, puede haber varias TIR reales, o ninguna.
Este problema es raro — pero cuando aparece, Excel no avisa.
Flujo del cacao a USD 7.000/t, con una obligación de restauración al cierre en el año 15:
| Obligación año 15 | Σ flujos | TIR reales |
|---|---|---|
| USD 15,0 M | +561.000 | 5,27% — una sola |
| USD 15,5 M | +61.000 | 3,48% — una sola |
| USD 15,6 M | −39.000 | 0,39% y 2,74% — ¡dos! |
| USD 15,7 M | −139.000 | ninguna → Excel devuelve #¡NUM! |
Warning
Sean honestos con la regla de Descartes: el número de cambios de signo es una cota superior, no un conteo. Tres cambios de signo no significan tres TIR.
Lo que sí es cierto: con más de un cambio de signo, la TIR deja de ser confiable de formas que no se pueden anticipar mirando el flujo.
La TIR es la tasa que anula el VPN:
\[\sum_{t=0}^{n} \frac{FC_t}{(1+TIR)^t} = 0\]
Reordenando, eso equivale a decir que el valor futuro de los flujos positivos, capitalizados a la propia TIR, alcanza justo para devolver la inversión capitalizada a esa misma tasa:
\[\sum_{t} FC_t^{+}\,(1+TIR)^{\,n-t} \;=\; \left|\sum_t FC_t^{-}\right|(1+TIR)^{\,n}\]
Warning
Ahí está el supuesto escondido. La TIR no sólo mide el rendimiento del proyecto: asume que todo lo que el proyecto devuelve se reinvierte a esa misma tasa hasta el final del horizonte.
Si su TIR da 26%, la TIR está suponiendo que ustedes tienen otro proyecto al 26% esperando cada peso que salga. Si lo tuvieran, estarían haciendo ese.
La TIRM rompe el supuesto separando las dos tasas:
\[TIRM = \left(\frac{\sum_t FC_t^{+}(1+r_{\text{reinv}})^{\,n-t}}{\left|\sum_t FC_t^{-}\right|(1+r_{\text{fin}})^{-t}}\right)^{1/n} - 1\]
| Tasa | Qué es | En su proyecto |
|---|---|---|
| \(r_{\text{fin}}\) | a la que consiguen dinero para los flujos negativos | su \(K_d\) |
| \(r_{\text{reinv}}\) | a la que realmente colocan los excedentes | su WACC, o menos |
El VPN es un polinomio de grado \(n\) en \(\frac{1}{1+r}\). La TIR es una raíz de ese polinomio.
Regla de los signos de Descartes: el número de raíces reales positivas es, como máximo, el número de cambios de signo de la secuencia de flujos — y puede ser menor, siempre en dos unidades.
FLUJO CONVENCIONAL
− + + + + + + +
1 cambio → 1 TIR, única
✅ la TIR es confiableFLUJO NO CONVENCIONAL
− − − + + + + −
2 cambios → 0 ó 2 TIR
⚠️ Excel reporta una solaComportamiento en los extremos
\(r \to 0\) : \(VPN \to \sum FC_t\) (suma simple)
\(r \to \infty\) : \(VPN \to FC_0 < 0\)
Si \(\sum FC_t > 0\) hay un número impar de cruces. Si \(\sum FC_t < 0\), un número par — que puede ser cero.
Important
Por eso el caso de la lámina anterior: con obligación de cierre de 15,6 M la suma es apenas negativa y hay dos TIR. Con 15,7 M la curva no llega a cruzar y no hay ninguna — Excel devuelve #¡NUM!.
La verificación de 5 segundos: sumen sus flujos sin descontar. Si el total es negativo pero el VPN es positivo a alguna tasa, tienen un flujo raro y la TIR no les sirve.
Hace explícitos los dos supuestos que la TIR esconde:
\[TIRM = \left(\frac{VF(\text{flujos} +, \text{ a tasa de reinversión})}{VP(\text{flujos} -, \text{ a tasa de financiación})}\right)^{1/n} - 1\]
En Excel: =TIRM(rango; tasa_financiación; tasa_reinversión)
Tasa de financiación: a la que consiguen dinero para los flujos negativos → su \(K_d\) · Tasa de reinversión: a la que realmente colocan los excedentes → su WACC, o menos
Término a término, con un flujo de bolsillo (−100, +60, +60 · \(r_{fin}\) 10 % · \(r_{reinv}\) 8 %):
| Término | Qué es | Cálculo |
|---|---|---|
| \(VF^{+}\) | Los flujos positivos, capitalizados a la tasa de reinversión hasta el año \(n\) | \(60 \times 1{,}08 + 60 = 124{,}8\) |
| \(VP^{-}\) | Los flujos negativos, descontados a la tasa de financiación hasta hoy | \(100\) |
| \(n\) | Años del horizonte | 2 |
| TIRM | \((VF^{+}/VP^{-})^{1/n} - 1\) | \((1{,}248)^{1/2} - 1 = \mathbf{11{,}71\%}\) · la TIR era 13,07 % |
Important
La TIRM siempre es única y siempre existe. Y da un número más bajo que la TIR — que es precisamente por lo que a nadie le gusta reportarla. Ojo: es honesta, no objetiva. Depende de las dos tasas que ustedes le den.
| Criterio | Fórmula | Término a término | En este proyecto (10.400 USD/t, 10,80 %) | Para qué sirve |
|---|---|---|---|---|
| Payback descontado | primer \(t\) con \(\sum_{s \le t} \dfrac{FC_s}{(1+r)^s} \ge 0\) | Una fila con cada flujo descontado; otra con el acumulado; el año en que cruza cero, interpolando | acumulado −1,23 M al cierre del año 7, +0,40 M al año 8 → 7,8 años | Exposición temporal, no valor. Ignora todo lo que pasa después. Sirve para negociar plazos con el banco |
| CAE (costo anual equivalente) | \(CAE = VPN \cdot \dfrac{r}{1 - (1+r)^{-n}}\) · =PAGO(r; n; −VPN) |
Convierte el VPN en una cuota anual constante durante \(n\) años; el signo negativo es la convención de PAGO |
12,88 M × 0,108 / 0,785 = 1,77 M por año | Comparar proyectos de vidas distintas: 15 años de cacao contra 20 de otra cosa. Gana la cuota mayor, no el VPN mayor |
| IR (índice de rentabilidad) | \(IR = \dfrac{VPN}{I_0}\) | Valor creado por peso invertido | 12,88 M / 4,2 M = 3,07 | Ordenar proyectos cuando la plata no alcanza para todos (el comité de S5). Sapag usa la razón beneficio-costo, \(VP(\text{beneficios})/VP(\text{costos})\), umbral 1: es la misma idea desplazada en uno |
Note
Ninguno de los tres decide por sí solo. El VPN decide; estos tres califican la decisión: cuándo, a qué ritmo anual y con qué eficiencia por peso.
Hoja Criterios:
| Criterio | Valor | Fórmula Excel | ¿Qué decide? |
|---|---|---|---|
| VPN @ WACC | =VNA(...)+F0 |
Crea o destruye valor | |
| VPN @ WACC ± rango | Robustez | ||
| TIR | =TIR(...) |
Eficiencia — con cautela | |
| TIRM | =TIRM(...) |
Eficiencia honesta | |
| Payback descontado | Exposición temporal | ||
| CAE | =PAGO(...) |
Comparar vidas distintas | |
| Índice de rentabilidad | VPN/I₀ |
Racionamiento de capital |
Warning
Verifiquen el patrón de signos de su flujo antes de reportar la TIR. Si hay más de un cambio, escríbanlo en el entregable.
PAUSA · 15 minutos
Punto de equilibrio operativo
\[Q^* = \frac{CF}{p - cv}\]
\(CF\) costos fijos del año · \(p\) precio por tonelada · \(cv\) costo variable por tonelada · \(p - cv\) margen de contribución
En madurez, con 60 % del OpEx fijo: \(570.000 / (5.600 - 950) =\) 123 t ≈ 153 ha de 500. Es equilibrio de caja operativa: sin depreciación ni costo del capital. Por eso se ve cómodo y engaña.
Punto de equilibrio de precio
¿A qué precio \(p^*\) el proyecto deja de crear valor? — Ya lo calcularon en S1: USD 5.209/t al 12%. Con el WACC de anoche (10,80%): USD 4.890/t. Dos puntos de tasa mueven el precio de equilibrio USD 319/t.
Grado de apalancamiento operativo
\[GAO = \frac{\% \Delta EBIT}{\% \Delta Ventas}\]
Costos fijos altos → GAO alto → utilidad muy sensible al volumen
Grado de apalancamiento financiero
\[GAF = \frac{\% \Delta UPA}{\% \Delta EBIT}\]
Deuda alta → GAF alto
Important
GAO × GAF = apalancamiento total. Un proyecto agroforestal tiene GAO alto por naturaleza (el mantenimiento no baja si la cosecha falla). Sumarle deuda al 60% multiplica esa fragilidad. Esa es la conversación con el banco.
\[GAO = \frac{\%\Delta EBIT}{\%\Delta \text{Ventas}} = \frac{\text{Ventas} - CV}{EBIT} = \frac{\text{Margen de contribución}}{EBIT}\]
\[GAF = \frac{\%\Delta \text{Utilidad neta}}{\%\Delta EBIT} = \frac{EBIT}{EBIT - \text{Intereses}}\]
Por qué son cocientes de niveles: en el punto de operación, un 1 % de ventas es un 1 % del margen de contribución; ese cambio cae entero sobre el EBIT (los fijos no se mueven) y luego, entero, sobre lo que queda después de intereses.
Año 6 (rendimiento 65 %, la deuda todavía pesa)
| Ventas (0,65 × 500 × 5.600) | 1.820.000 |
| − Costos variables (40 % del OpEx) | 370.000 |
| = Margen de contribución | 1.450.000 |
| − Costos fijos − depreciación | 555.000 + 420.000 |
| = EBIT | 475.000 |
| − Intereses (saldo 945.000 × 14 %) | 132.300 |
| GAO = 1.450.000 / 475.000 | 3,05 |
| GAF = 475.000 / 342.700 | 1,39 |
| Total = GAO × GAF | 4,23 |
Important
Una caída de 10 % en ventas es −30 % en EBIT y −42 % en lo que le queda al accionista. Esa es la conversación con el banco: no si el proyecto es rentable, sino cuánto aguanta.
Deuda: 60 % del CapEx = 2,52 M · \(K_d\) 14 % · 8 años con cuotas de capital iguales (315.000)
| Línea | Qué es | Por qué entra así | Año 0 | Año 1 | Año 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| FCLD | El flujo del proyecto, ya construido | Punto de partida | −2.340.000 | −1.600.000 | 985.500 |
| + Desembolso | La plata que presta el banco | Entra al accionista, que pone menos | +2.520.000 | 0 | 0 |
| − Intereses × (1 − t) | Saldo inicial × 14 %, neto del escudo | El escudo solo si hay renta gravable; en años 0–4, el interés completo | 0 | 352.800 (neto: 229.320) | 44.100 |
| − Amortización | La cuota de capital | Devolver lo prestado | 0 | 315.000 | 315.000 |
| = FCA | Lo que queda solo para el accionista | Se descuenta al \(K_e\) 13,34 %, no al WACC |
| Tabla de amortización | Saldo inicial | Intereses | Amortización | Saldo final |
|---|---|---|---|---|
| Año 1 | 2.520.000 | 352.800 | 315.000 | 2.205.000 |
| Año 2 | 2.205.000 | 308.700 | 315.000 | 1.890.000 |
| Año 8 | 315.000 | 44.100 | 315.000 | 0 |
Warning
Si el VPN del FCA les da casi igual al del FCLD, descontaron los dos a la misma tasa. Al \(K_e\) correcto, el accionista de “Aguacate Andino” pasaba de +10,8 M a −1,67 M.
Note
El VPN del proyecto y el del accionista no tienen que coincidir. Si el suyo coincide exactamente, hay un error: probablemente descontaron los dos a la misma tasa.
✅ lectura asignada · 🏛 Sapag 6ª ed., biblioteca (la lectura 02b fue solo el cap. 6) · 🧑🏫 solo clase, brecha declarada
| Fórmula de hoy | ¿Dónde? | Fuente exacta |
|---|---|---|
| FCLD (estructura del flujo) | 🏛 | Sapag cap. 14, §14.3 Estructura de un flujo de caja, p. 228 |
| FCA (flujo del inversionista) | 🏛 | Sapag cap. 14, §14.4 Flujo de caja del inversionista, p. 232 |
| Valor terminal · \(FC_n(1+g)/(k-g)\) | 🏛 | Sapag cap. 13, §13.2 Valor de desecho: contable, comercial, económico, p. 214 |
| VPN · \(\sum FC_t/(1+r)^t\) | 🏛 | Sapag cap. 15, §15.2, p. 252 · matemáticas financieras §15.1 |
| TIR · \(\sum FC_t/(1+TIR)^t = 0\) | 🏛 + ✅ | Sapag §15.3, p. 253 y §15.4 TIR versus VAN, p. 255 · la crítica: Welch, lectura 03b |
| TIRM | 🧑🏫 | No está en Sapag — ojo: su §15.5 “TIR ajustada” es otra cosa (la TIR con el ahorro tributario de la deuda) · referencia: Brigham & Ehrhardt |
| Payback descontado | 🏛 | Sapag §15.6 El periodo de recuperación o payback, p. 259 |
CAE · =PAGO(tasa; n; −VPN) |
🏛 | Sapag §15.9 El criterio de la anualidad equivalente, p. 262 |
| Índice de rentabilidad · \(VPN/I_0\) | 🏛 | Sapag §15.8 Razón beneficio costo (RBC), p. 262 — misma idea, umbral 1 en vez de 0 |
| Punto de equilibrio · \(Q^* = CF/(p-cv)\) | ✅ Ya la leyeron | Lectura 02b — Sapag cap. 6, §6.10 análisis costo-volumen-utilidad, p. 98 |
| GAO / GAF | 🧑🏫 | Sapag solo lo pide como ejercicio (cap. 6, p. 105) — referencia estándar: Brigham & Ehrhardt |
Note
TIRM, GAO/GAF, el álgebra de reinversión y Descartes (1637) no tienen lectura de respaldo: se enseñan en clase porque el proyecto los necesita. Fuente completa: Brigham & Ehrhardt, biblioteca EAFIT. Todo lo demás: Sapag caps. 14–15, pp. 225–270.
Un modelo que cambia cada sábado necesita una memoria que no viva en la cabeza de nadie. Cada equipo mantiene un archivo MEMORIA.md junto al Excel y lo sube con cada entrega: hoy, S4 y la nota de inversión.
Qué contiene · plantilla: Memoria del modelo
VERIFICADO · [sin verificar] · ESTIMADOCuatro reglas
[sin verificar].Important
En el Investor Day el comité puede pedir la memoria. El equipo que sepa decir “esta beta salió de estos comparables, este día; la IA propuso 1,3 y la bajamos a 0,9 por esta razón” gana la conversación. Trazabilidad es el criterio 2 de la rúbrica R1.
Traer
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Ya saben si el proyecto le sirve al dueño.
La próxima sesión: si le sirve al país.